Na maturze w 2024 roku było zadanie: ile karbidu potrzeba, żeby otrzymać 100 g PVC, jeśli wydajność procesu wynosi 78%. Zdający zdobyli za nie średnio 19% punktów. Wydajność reakcji to proste pojęcie, a całe zadanie rozstrzyga jedna decyzja: mnożysz przez wydajność czy przez nią dzielisz. Tę decyzję podejmujesz zawsze tak samo.
1Wzór na wydajność: produkt rzeczywisty i teoretyczny
Dotąd rachunek zakładał, że reakcja biegnie do końca i nic nie ginie. W laboratorium tak prawie nie bywa: część substratu nie przereaguje, produkt zostanie na ściankach kolby, gaz ucieknie przez nieszczelność. Z równania wychodzi więc produkt teoretyczny, a na wadze ląduje mniej, czyli produkt rzeczywisty.
W = produkt rzeczywisty przez produkt teoretyczny · 100%
Jeśli z rachunku powinno powstać 1000 g soli, a z aparatury wyszło 785 g, wydajność wynosi 78,5%. Liczyć możesz na masach, molach albo, dla gazów w tych samych warunkach, na objętościach. Licznik i mianownik muszą tylko mieć tę samą jednostkę i dotyczyć tego samego produktu.
Spalono 6,42 g siarki i otrzymano 10,9 g SO₂. Jaka była wydajność?
S + O₂ → SO₂
- Najpierw liczysz z proporcji, ile SO₂ powstałoby bez strat: 32,1 g S64,1 g SO₂6,42 g Sxx = 6,42 g · 64,1 g przez 32,1 g = 12,82 g SO₂
- Potem bierzesz z treści masę, która powstała naprawdę: 10,9 g.
- Na koniec liczysz wydajność: W = 10,9 g przez 12,82 g · 100% = 85,0%.
Wydajność nigdy nie przekracza 100%, bo produkt nie powstaje z niczego. Wynik 100,01% to pewny sygnał błędu w rachunku albo w pomiarze, na przykład mokrego osadu na wadze.
2Wprost: mnożysz przez wydajność
Gdy szukasz produktu, mnożysz przez wydajność. Gdy szukasz substratu na daną ilość produktu, dzielisz przez nią. Najpierw jednak zawsze liczysz z proporcji pełną stechiometrię, jakby wydajność wynosiła 100%. Jeśli proporcja nad równaniem jest dla Ciebie nowa, zacznij od artykułu Obliczenia stechiometryczne jednym schematem.
Ile gramów MgO otrzymasz, spalając 7,29 g magnezu z wydajnością 90%?
2Mg + O₂ → 2MgO
- Najpierw piszesz masy nad wzorami: nad 2Mg stoi 2 · 24,3 = 48,6 g, a nad 2MgO stoi 2 · 40,3 = 80,6 g.
- Następnie liczysz z proporcji MgO bez strat: 48,6 g Mg80,6 g MgO7,29 g Mgxx = 7,29 g · 80,6 g przez 48,6 g = 12,09 g MgO
- Na koniec mnożysz przez wydajność: m = 12,09 · 0,90 = 10,9 g MgO.
Wydajność wstawiasz jako ułamek: 0,90, a nie 90!
3Wstecz: dzielisz przez wydajność
Tym razem chcesz otrzymać konkretną ilość produktu i szukasz, ile substratu na to potrzeba. Część produktu się straci, więc teoretycznie musi go powstać więcej, niż chcesz dostać. Dlatego dzielisz.
Ile gramów CaCO₃ trzeba rozłożyć, żeby przy wydajności 80% otrzymać 22,0 g CO₂?
CaCO₃ → CaO + CO₂↑
- Najpierw dzielisz przez wydajność: teoretycznie musi powstać 22,0 g przez 0,80 = 27,5 g CO₂.
- Następnie liczysz z proporcji węglan: 100,1 g CaCO₃44,0 g CO₂x27,5 g CO₂x = 27,5 g · 100,1 g przez 44,0 g = 62,6 g CaCO₃
Masz też prostą kontrolę: przy stratach zawsze potrzeba więcej substratu niż w reakcji bez strat. Przy wydajności 100% wystarczyłoby tu około 50 g węglanu.
W zadaniu wstecz pomnożenie przez wydajność daje mniej substratu, niż wymagałaby reakcja bez strat, a to jest niemożliwe. Zanim wybierzesz działanie, zapytaj: czy przez straty potrzebuję więcej substratu? Jeśli tak, dzielisz.
4Zanieczyszczenia: najpierw czysta substancja
Wydajność opisuje straty w trakcie reakcji. Zanieczyszczenia to sprawa sprzed reakcji: część próbki od początku nie jest tym, co ma reagować. Zanieczyszczenia rozliczasz przed stechiometrią: z masy próbki liczysz masę czystej substancji i tylko ją wstawiasz do proporcji.
Do nadmiaru kwasu solnego wrzucono 10,0 g technicznego cynku, który zawiera 35% zanieczyszczeń niereagujących z kwasem. Ile gramów ZnCl₂ powstało (M(Zn) = 65 g/mol)?
Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂↑
- Najpierw liczysz masę czystego cynku: 35% zanieczyszczeń to 65% cynku, więc m = 10,0 · 0,65 = 6,50 g.
- Następnie liczysz z proporcji masę soli. M(ZnCl₂) = 65 + 2 · 35,5 = 136 g/mol: 65 g Zn136 g ZnCl₂6,50 g Znxx = 13,6 g ZnCl₂
Uważnie czytaj treść: „20% zanieczyszczeń” znaczy, że czystej substancji jest 80%. Słowo „nadmiar” przy kwasie mówi z kolei, że liczysz od cynku. Gdy zadanie podaje dane o obu substratach, najpierw szukasz reagenta w nadmiarze.
5Wszystko naraz: kolejność poprawek
Zadanie może łączyć zanieczyszczenia, stechiometrię i wydajność. Najczytelniej liczy się je w stałej kolejności:
- Najpierw liczysz masę czystej substancji.
- Potem z proporcji liczysz produkt tak, jakby wydajność wynosiła 100%.
- Następnie mnożysz albo dzielisz przez wydajność.
- Na koniec przeliczasz wynik na to, o co pyta zadanie.
Gdy produktem jest gaz, nad jego wzorem możesz od razu napisać objętość molową: 22,4 dm³ w warunkach normalnych.
Wyprażono 25,0 g wapienia, w którym CaCO₃ stanowi 80% masy. Rozkład przebiegł z wydajnością 90%. Ile dm³ CO₂ (warunki normalne) się wydzieliło?
CaCO₃ → CaO + CO₂↑
- Najpierw liczysz masę czystego CaCO₃: m = 25,0 · 0,80 = 20,0 g.
- Potem liczysz z proporcji CO₂ bez strat: 100,1 g CaCO₃22,4 dm³ CO₂20,0 gxx = 20,0 g · 22,4 dm³ przez 100,1 g = 4,48 dm³
- Na koniec mnożysz przez wydajność: V = 4,48 · 0,90 = 4,03 dm³.
Gdy proces ma kilka etapów, wydajności mnożysz, a nie dodajesz. Etapy o wydajnościach 80% i 75% dają razem 0,80 · 0,75 = 0,60, czyli 60%. Drugi etap traci swoją część z porcji, którą zmniejszył już pierwszy.
6Rozwiązane przykłady
Podczas prażenia wapienia węglan wapnia rozkłada się zgodnie z równaniem:
CaCO₃ → CaO + CO₂↑
Wapień zawiera 85,0% masowych CaCO₃, a jego zanieczyszczenia nie wydzielają CO₂. Reakcja przebiega z wydajnością 75,0%.
W obliczeniach przyjmij M(CaCO₃) = 100,1 g/mol.
Oblicz masę wapienia, którą trzeba wyprażyć, aby otrzymać 11,2 dm³ CO₂ w przeliczeniu na warunki normalne.
Najpierw dzielisz przez wydajność, bo szukasz substratu: teoretycznie musi powstać 11,2 dm³ przez 0,750 = 14,93 dm³ CO₂.
Następnie liczysz z proporcji czysty węglan: 100,1 g CaCO₃22,4 dm³ CO₂x14,93 dm³x = 14,93 dm³ · 100,1 g przez 22,4 dm³ = 66,7 g CaCO₃
Na koniec uwzględniasz zanieczyszczenia: wapień ma 85,0% CaCO₃, więc m = 66,7 g przez 0,850 = 78,5 g wapienia.
Odpowiedź m(wapienia) = 78,5 g
Zadanie z matury: maj 2024, zadanie 19
Na poniższym schemacie zilustrowano dwuetapowy proces otrzymywania PVC – poli(chlorku winylu) – z acetylenu (etynu).
n HC≡CH + n HCl → n H₂C=CHCl → (–CH₂–CHCl–)ₙ
Etyn stosowany w tej reakcji powstaje w wyniku działania wody na acetylenek wapnia, stanowiący główny składnik karbidu.
Reakcja acetylenku wapnia CaC₂ z wodą przebiega według równania:
CaC₂ + 2H₂O → C₂H₂ + Ca(OH)₂
Oblicz, ile gramów karbidu, zawierającego 82% CaC₂, potrzeba do otrzymania 100 g PVC. Całkowita wydajność procesu jest równa 78%.
Schemat reakcji w arkuszu był narysowany wzorami strukturalnymi, tu zapisany w jednej linii. To zadanie wstecz z zanieczyszczeniami: znasz produkt, a szukasz surowca. Dzielisz więc i przez wydajność, i przez zawartość CaC₂ w karbidzie.
Najpierw liczysz masy molowe: mer PVC –CH₂–CHCl– ma M = 2 · 12,0 + 3 · 1,0 + 35,5 = 62,5 g/mol, a CaC₂ ma M = 40,1 + 2 · 12,0 = 64,1 g/mol.
Następnie liczysz z proporcji CaC₂ bez strat. Każdy mer powstaje z jednej cząsteczki etynu, a każda cząsteczka etynu z jednej jednostki CaC₂: 64,1 g CaC₂62,5 g PVCx100 g PVCx = 100 g · 64,1 g przez 62,5 g = 102,6 g CaC₂
Potem dzielisz przez wydajność: 102,6 g przez 0,78 = 131,5 g CaC₂.
Na koniec dzielisz przez zawartość CaC₂ w karbidzie: 131,5 g przez 0,82 ≈ 160 g karbidu.
Odpowiedź m(karbidu) ≈ 160 g
7Zadania do samodzielnego rozwiązania
Glin spala się w tlenie zgodnie z równaniem:
4Al + 3O₂ → 2Al₂O₃
Spalono 8,10 g glinu i otrzymano 12,24 g tlenku glinu.
W obliczeniach przyjmij masy molowe: M(Al) = 27,0 g/mol, M(Al₂O₃) = 102,0 g/mol.
Oblicz wydajność tej reakcji.
Pokaż rozumowanieUkryj rozumowanie
Nad wzorami piszesz masy z równania: nad 4Al stoi 4 · 27,0 = 108,0 g, a nad 2Al₂O₃ stoi 2 · 102,0 = 204,0 g.
Z proporcji liczysz, ile tlenku powstałoby bez strat: 108,0 g Al204,0 g Al₂O₃8,10 g Alxx = 8,10 g · 204,0 g przez 108,0 g = 15,3 g Al₂O₃
Wydajność to masa otrzymana podzielona przez teoretyczną: W = 12,24 g przez 15,3 g · 100% = 80,0%.
W liczniku zawsze stoi to, co naprawdę otrzymano. Wynik powyżej 100% znaczy, że ułamek jest odwrócony.
Reakcja przebiegła z wydajnością 80,0%.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
m(4Al) = 4 · 27,0 g = 108,0 g
m(2Al₂O₃) = 2 · 102,0 g = 204,0 g
108,0 g Al204,0 g Al₂O₃8,10 gxx = 15,3 g Al₂O₃
W = 12,24 g przez 15,3 g · 100% = 80,0%
Wodór otrzymano w reakcji cynku z kwasem solnym:
Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂↑
Reakcja przebiega z wydajnością 75%.
W obliczeniach przyjmij M(Zn) = 65,4 g/mol.
Oblicz masę cynku potrzebną do otrzymania 3,36 dm³ wodoru w przeliczeniu na warunki normalne.
Pokaż rozumowanieUkryj rozumowanie
Liczysz wstecz, od produktu do substratu. Przy stratach teoretycznie musi powstać więcej gazu, niż chcesz dostać, więc dzielisz przez wydajność: V = 3,36 dm³ przez 0,75 = 4,48 dm³ wodoru.
Szukając substratu, dzielisz przez wydajność. Mnożenie dałoby za mało cynku.
Z proporcji nad równaniem liczysz cynk: 65,4 g Zn22,4 dm³ H₂x4,48 dm³x = 4,48 dm³ · 65,4 g przez 22,4 dm³ = 13,1 g Zn
Potrzeba więc 13,1 g cynku.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
V(H₂ teoretyczna) = 3,36 dm³ przez 0,75 = 4,48 dm³
65,4 g Zn22,4 dm³ H₂x4,48 dm³x = 13,1 g Zn
Produkcja kwasu siarkowego(VI) zaczyna się od otrzymania tlenku siarki(VI) z siarki. Przebiega to w dwóch etapach:
(1) S + O₂ → SO₂
(2) 2SO₂ + O₂ ⇄ 2SO₃
W pewnej instalacji wydajność etapu (1) wynosi 95%, a etapu (2) 80%.
W obliczeniach przyjmij masy molowe: M(S) = 32,1 g/mol, M(SO₃) = 80,1 g/mol.
a) Oblicz wydajność całkowitą otrzymywania SO₃ z siarki.
b) Oblicz masę tlenku siarki(VI), którą otrzymano z 96,3 g siarki.
Pokaż rozumowanieUkryj rozumowanie
a) Drugi etap traci swoje 20% z porcji, którą zmniejszył już pierwszy, więc wydajności mnożysz: 0,95 · 0,80 = 0,76.
Wydajności kolejnych etapów mnożysz. Nie dodajesz ich i nie liczysz średniej.
Wydajność całkowita wynosi 76%.
b) Przeliczasz siarkę na mole: n(S) = 96,3 g przez 32,1 g/mol = 3,00 mola.
W obu równaniach siarka, SO₂ i SO₃ są w stosunku 1 : 1 : 1, więc bez strat powstałyby 3,00 mola SO₃.
Uwzględniasz wydajność całkowitą: n(SO₃) = 3,00 · 0,76 = 2,28 mola.
Mole zamieniasz na gramy: m = 2,28 · 80,1 = 182,6 g, czyli około 183 g SO₃.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
a) W = 0,95 · 0,80 = 0,76 = 76%
b) n(S) = 96,3 g przez 32,1 g/mol = 3,00 mol
n(SO₃ teoretyczna) = n(S) = 3,00 mol
n(SO₃) = 3,00 mol · 0,76 = 2,28 mol
m(SO₃) = 2,28 mol · 80,1 g/mol ≈ 183 g
Schemat na każde zadanie z wydajnością
- Zanieczyszczenia rozlicz na początku: do proporcji wchodzi tylko czysta substancja.
- Z proporcji nad równaniem policz produkt albo substrat tak, jakby wydajność wynosiła 100%.
- Szukasz produktu, to pomnóż przez wydajność. Szukasz substratu, to podziel przez nią.
- Przy kilku etapach wydajności pomnóż przez siebie.
- Sprawdź kierunek: przy stratach produktu jest mniej, a potrzebnego substratu więcej.
Zapamiętaj do matury4 z 4
- Wydajność
W = rzeczywisty przez teoretyczny · 100%
Nigdy więcej niż 100%.
- Wprost czy wstecz
Szukasz produktu, to mnożysz przez W. Szukasz substratu, to dzielisz przez W. Przy stratach substratu potrzeba więcej.
- Najpierw czysta substancja
Z masy próbki liczysz masę czystej substancji i tylko ją wstawiasz do proporcji. 20% zanieczyszczeń znaczy 80% czystej substancji.
- Kilka etapów
Wydajności kolejnych etapów mnożysz: 80% i 75% to razem 60%. Dodawanie dałoby bezsensowne 155%.
Na koniec: trzy ciekawostki o wydajności
Jak proces z wydajnością 15% może wyżywić połowę ludzkości?
Wydajność 15%, która karmi połowę świata
Przemysłowa synteza amoniaku daje za jednym przejściem przez reaktor tylko około 15%. Jak na przemysł to fatalnie. Haber i Bosch nie poprawili samej reakcji, tylko obeszli problem inżyniersko: nieprzereagowany azot i wodór wraca rurami do reaktora w obiegu zamkniętym, aż surowiec zużyje się prawie w całości. Od nawozów z tego procesu zależy dziś wyżywienie mniej więcej połowy ludzkości, a za jego opracowanie przyznano dwie osobne Nagrody Nobla.
Dlaczego w syntezie organicznej wydajność 60% to dobry wynik?
Dlaczego chemik organik świętuje przy 60%
W chemii nieorganicznej wydajności 90–95% są normą, a w syntezie organicznej typowa reakcja daje 50–80%. Straty się przy tym mnożą: dziesięć etapów po 80% to łącznie około 10%. Synteza witaminy B₁₂, ukończona w 1972 roku po jedenastu latach pracy ponad stu chemików, liczyła blisko sto etapów, a produkt końcowy ważył ułamki grama. Dlatego w przemyśle farmaceutycznym jeden etap mniej potrafi podwoić produkcję.
Co cennego kryje 1% domieszek w anodzie z miedzi?
Zanieczyszczenia droższe od produktu
W rafinacji elektrolitycznej miedzi anody zawierają około 1% domieszek i to one bywają najcenniejsze. Szlam, który opada pod anodą, kryje srebro, złoto, platynę i selen. Ze szlamu anodowego KGHM odzyskuje srebro, dzięki któremu Polska należy do czołowych producentów srebra na świecie. Metale szlachetne nie przechodzą do roztworu, bo trudniej je utlenić niż miedź, więc opadają pod anodę.
Za darmo
Weź darmowy moduł kursu
Cały moduł „Wstęp do chemii organicznej”, z dostępem na rok.
Nie kupujesz dziś? Weź darmową Mapę maturalną
Zapisując się, zgadzasz się na e-maile ode mnie…
(Adrian Warzybok, KaNaU) o nauce chemii, nowościach i ofertach KaNaU — w ramach tego zapisu wysyłam Ci mapę. Zgodę wycofasz w każdej chwili. Polityka prywatności.
