Zlewasz 150 g roztworu soli o stężeniu 4% z 350 g roztworu o stężeniu 12%. Wynik wypadnie gdzieś pomiędzy, ale nie w połowie: średnia 8% byłaby dobra tylko przy równych masach. Przy mieszaniu roztworów dodajesz do siebie masy substancji i masy roztworów, a stężenie mieszaniny to ich iloraz. Tutaj wychodzi 9,6%.
1Bilans: dodajesz masy
Gdy mieszasz dwa roztwory tej samej substancji, nic nie znika i nic nie powstaje. Substancję z pierwszego roztworu dodajesz do substancji z drugiego, a masę roztworu do masy roztworu. Stężenie mieszaniny liczysz jak każde stężenie procentowe roztworu, tylko z tych sum:
Cp = ms1 + ms2 przez mr1 + mr2 · 100%
Zmieszano 150 g roztworu o stężeniu 4% z 350 g roztworu o stężeniu 12%.
- Najpierw liczysz substancję w obu roztworach: 0,04 · 150 = 6 g i 0,12 · 350 = 42 g, razem 48 g.
- Potem dodajesz masy roztworów: 150 + 350 = 500 g.
- Na koniec liczysz stężenie: Cp = 48 g przez 500 g · 100% = 9,6%.
Stężenie mieszaniny zawsze leży między stężeniami składników, bliżej tego roztworu, którego jest więcej. Z 4% i 12% nie może wyjść ani 3%, ani 15%. To test na jedną sekundę, który wyłapuje pomyłki w rachunku.
Gdy drugim składnikiem jest sama woda, masz rozcieńczanie wodą: substancji nie przybywa, rośnie tylko masa roztworu.
Średnia 4% + 12% przez 2 = 8% to dobry wynik tylko wtedy, gdy masy obu roztworów są równe. Przy 150 g i 350 g wynik przesuwa się w stronę roztworu 12%, którego jest więcej, i wynosi 9,6%.
2Ile którego roztworu zmieszać
Zadanie może zapytać odwrotnie: ile którego roztworu wziąć, żeby dostać zadane stężenie. Wtedy masę jednego roztworu oznaczasz x i zapisujesz ten sam bilans substancji jako jedno równanie.
Masz roztwory 5% i 25%. Ile każdego wziąć, żeby otrzymać 400 g roztworu 10%?
- Najpierw oznaczasz masy: roztworu 5% jest x gramów, a roztworu 25% jest 400 - x gramów.
- Potem zapisujesz bilans substancji: 0,05x + 0,25 · (400 - x) = 0,10 · 400.
- Następnie rozwiązujesz równanie: 0,05x + 100 - 0,25x = 40, czyli 0,20x = 60 i x = 300.
- Na koniec podajesz obie masy: 300 g roztworu 5% i 100 g roztworu 25%.
Sprawdzasz wynik tym samym bilansem: 0,05 · 300 + 0,25 · 100 = 15 + 25 = 40 g substancji w 400 g roztworu, czyli 10%.
W internecie znajdziesz do tego metodę krzyżową, czyli regułę krzyżową albo krzyż stężeń. To skrót tego samego bilansu, który podaje stosunek mas obu roztworów. Tutaj liczysz samym bilansem, bo tak samo działa on przy objętościach i stężeniach molowych.
3Roztwory podane w objętościach
Gdy zadanie podaje objętości i gęstości roztworów, bilans potrzebuje mas. Pierwszy krok to zawsze m = d · V dla każdego roztworu osobno.
Zmieszano 250 cm³ roztworu 12% o gęstości 1,08 g/cm³ i 150 cm³ roztworu 30% o gęstości 1,20 g/cm³.
- Najpierw liczysz masy roztworów: 1,08 · 250 = 270 g i 1,20 · 150 = 180 g.
- Potem liczysz substancję w obu roztworach: 0,12 · 270 = 32,4 g i 0,30 · 180 = 54 g, razem 86,4 g.
- Na koniec liczysz stężenie: Cp = 86,4 g przez 450 g · 100% = 19,2%.
Najłatwiej pomylić się w pierwszym kroku: 250 cm³ tego roztworu waży 270 g, a nie 250 g. Równość 1 cm³ = 1 g działa tylko dla czystej wody!
4Stężenia molowe: mole plus mole
Przy stężeniach molowych liczysz krok po kroku: mole z każdego roztworu (n = c · V), ich suma, suma objętości i na końcu iloraz. Objętości dodajesz, bo dla rozcieńczonych roztworów wodnych suma objętości wystarcza. Jeśli zadanie podaje objętość końcową albo gęstość mieszaniny, używasz ich zamiast sumy.
c = n1 + n2 przez V1 + V2
Zmieszano 200 cm³ roztworu o stężeniu 0,8 mol/dm³ z 300 cm³ roztworu tej samej substancji o stężeniu 0,3 mol/dm³.
- Najpierw liczysz mole w obu roztworach: 0,8 · 0,200 = 0,16 mola i 0,3 · 0,300 = 0,09 mola, razem 0,25 mola.
- Potem dodajesz objętości: 0,200 + 0,300 = 0,500 dm³.
- Na koniec liczysz stężenie: c = 0,25 mola przez 0,500 dm³ = 0,5 mol/dm³.
Na tym samym schemacie, ile moli w jakiej objętości, opierają się później obliczenia pH po zmieszaniu roztworów.
5Rozwiązane przykłady
Zmieszano 150 cm³ roztworu NaCl o stężeniu 0,60 mol/dm³ i 350 cm³ roztworu NaCl o stężeniu 0,20 mol/dm³. Przyjmij, że objętość mieszaniny jest sumą objętości roztworów.
Oblicz stężenie molowe otrzymanego roztworu.
Najpierw liczysz mole w obu roztworach: 0,60 · 0,150 = 0,090 mola i 0,20 · 0,350 = 0,070 mola, razem 0,160 mola.
Potem dodajesz objętości: 0,150 + 0,350 = 0,500 dm³.
Na koniec liczysz stężenie: c = 0,160 mola przez 0,500 dm³ = 0,32 mol/dm³. Wynik leży między 0,20 a 0,60 i bliżej 0,20, bo tego roztworu było więcej.
Odpowiedź c = 0,32 mol/dm³
Zadanie z matury: czerwiec 2015, zadanie 14
Mieszane roztwory mogą też ze sobą reagować. Wtedy najpierw liczysz reakcję: który substrat się skończy i ile powstanie produktu. Dopiero potem liczysz stężenie.
Reakcję kwasu azotowego(V) z wodorotlenkiem potasu ilustruje równanie:
HNO₃ + KOH → KNO₃ + H₂O
Zmieszano 400 gramów wodnego roztworu wodorotlenku potasu o stężeniu 10% masowych oraz 400 gramów wodnego roztworu kwasu azotowego(V) o stężeniu 10% masowych.
Oblicz, jaki procent masy otrzymanego roztworu stanowi masa azotanu(V) potasu.
Najpierw liczysz substancje w roztworach: KOH 0,10 · 400 = 40 g, a HNO₃ 0,10 · 400 = 40 g.
Następnie sprawdzasz z proporcji, ile KOH potrzeba na cały kwas: 63 g HNO₃56 g KOH40 g HNO₃xx = 40 g · 56 g przez 63 g = 35,6 g KOH Masz 40 g KOH, więc zasada jest w nadmiarze, a kwas to reagent ograniczający.
Potem liczysz z proporcji sól z kwasu. M(KNO₃) = 39 + 14 + 3 · 16 = 101 g/mol: 63 g HNO₃101 g KNO₃40 g HNO₃xx = 40 g · 101 g przez 63 g = 64,1 g KNO₃
Na koniec liczysz stężenie. Nic się nie wydzieliło, więc roztwór waży 400 + 400 = 800 g, a Cp = 64,1 g przez 800 g · 100% = 8,0%.
Odpowiedź KNO₃ stanowi 8,0% masy roztworu
W tym samym arkuszu zadanie 12 pytało o odczyn otrzymanego roztworu. Został nadmiar KOH, więc odczyn był zasadowy.
6Zadania do samodzielnego rozwiązania
Roztwór o stężeniu 18% przygotowano, mieszając roztwory tej samej substancji o stężeniach 30% i 10%. Otrzymano 400 g mieszaniny.
Oblicz masę roztworu o stężeniu 30% i masę roztworu o stężeniu 10%, które zmieszano.
Pokaż rozumowanieUkryj rozumowanie
Oznaczasz masę roztworu 30% jako x. Razem jest 400 g, więc roztworu 10% jest 400 - x gramów.
Substancja z obu roztworów trafia do mieszaniny, więc masy substancji dodajesz: 0,30x + 0,10 · (400 - x) = 0,18 · 400.
Bilans robisz na masach substancji. Procentów nie dodajesz i nie uśredniasz.
Wymnażasz nawias: 0,30x + 40 - 0,10x = 72.
Porządkujesz: 0,20x = 32, więc x = 160 g.
Zmieszano 160 g roztworu 30% i 400 - 160 = 240 g roztworu 10%.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
0,30x + 0,10 · (400 g - x) = 0,18 · 400 g
0,30x + 40 g - 0,10x = 72 g
0,20x = 32 g
x = 160 g roztworu 30%
400 g - 160 g = 240 g roztworu 10%
Zmieszano 150 cm³ roztworu o stężeniu 20% i gęstości 1,14 g/cm³ oraz 250 cm³ roztworu tej samej substancji o stężeniu 4,0% i gęstości 1,02 g/cm³.
Oblicz stężenie procentowe otrzymanej mieszaniny. Wynik podaj z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.
Pokaż rozumowanieUkryj rozumowanie
Stężenie procentowe odnosi się do masy, więc objętości zamieniasz na gramy przez gęstość: 1,14 · 150 = 171 g i 1,02 · 250 = 255 g.
Procentów nie mnożysz przez cm³. Najpierw z gęstości liczysz masy roztworów.
Substancja w pierwszym roztworze: 0,20 · 171 = 34,2 g, a w drugim 0,040 · 255 = 10,2 g. Razem 44,4 g.
Masa mieszaniny to suma mas roztworów: 171 + 255 = 426 g.
Stężenie: Cp = 44,4 g przez 426 g · 100% = 10,42%. Wynik leży między 4% a 20%, czyli tam, gdzie powinien.
Stężenie mieszaniny wynosi 10,42%.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
mr1 = 1,14 g/cm³ · 150 cm³ = 171 g
mr2 = 1,02 g/cm³ · 250 cm³ = 255 g
ms = 0,20 · 171 g + 0,040 · 255 g = 34,2 g + 10,2 g = 44,4 g
mr = 171 g + 255 g = 426 g
Cp = 44,4 g przez 426 g · 100% = 10,42%
Do 300 cm³ roztworu pewnej substancji o stężeniu 0,40 mol/dm³ dolano roztworu tej samej substancji o stężeniu 2,00 mol/dm³ i otrzymano roztwór o stężeniu 0,80 mol/dm³. Przyjmij, że objętość mieszaniny jest sumą objętości roztworów.
Oblicz objętość dolanego roztworu o stężeniu 2,00 mol/dm³. Wynik podaj w cm³.
Pokaż rozumowanieUkryj rozumowanie
Szukaną objętość oznaczasz jako V. Mole w mieszaninie to suma moli z obu roztworów, a objętość to suma objętości: 2,00 · V + 0,40 · 300 przez V + 300 = 0,80.
Objętości w liczniku i w mianowniku są w tych samych jednostkach (cm³), więc nie musisz ich zamieniać na dm³. Wynik też wyjdzie w cm³.
Mnożysz przez mianownik: 2,00V + 120 = 0,80 · (V + 300), czyli 2,00V + 120 = 0,80V + 240.
Porządkujesz: 1,20V = 120, więc V = 100 cm³.
Dolano 100 cm³ roztworu o stężeniu 2,00 mol/dm³.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
2,00 mol/dm³ · V + 0,40 mol/dm³ · 300 cm³ przez V + 300 cm³ = 0,80 mol/dm³
2,00V + 120 cm³ = 0,80V + 240 cm³
1,20V = 120 cm³
V = 100 cm³
Schemat na każde zadanie z mieszaniem
- Roztwory w cm³ z gęstościami zamień na gramy: m = d · V. Na przykład 250 cm³ roztworu o gęstości 1,08 g/cm³ waży 1,08 · 250 = 270 g.
- Stężenia procentowe: dodaj masy substancji i masy roztworów, a potem podziel.
- Stężenia molowe: dodaj mole i objętości, a potem podziel.
- Gdy pytają, ile którego roztworu wziąć, oznacz masę jednego z nich x i zapisz bilans substancji jako równanie.
- Sprawdź, czy wynik leży między stężeniami składników.
Zapamiętaj do matury4 z 4
- Dodajesz masy
Cp = ms1 + ms2 przez mr1 + mr2 · 100%
Masy substancji dodajesz do siebie, masy roztworów też.
- Wynik leży pomiędzy
Stężenie mieszaniny leży między stężeniami składników, bliżej roztworu, którego jest więcej.
- Najpierw masy
Roztwór podany w cm³ zamieniasz na gramy: m = d · V. Dopiero potem mieszasz.
- Mole plus mole
c = n1 + n2 przez V1 + V2
Mole liczysz z n = c · V dla każdego roztworu osobno.
Na koniec: dwie ciekawostki o mieszaniu
Jak whisky z kilkudziesięciu beczek trafia dokładnie w 40%?
Blender whisky miesza roztwory zawodowo
Zawartość każdej beczki dojrzewa inaczej, a klient oczekuje, że jego ulubiona marka zawsze smakuje tak samo. Master blender komponuje więc partię z kilkudziesięciu beczek o różnych profilach i mocach, a potem rozcieńcza mieszankę wodą do mocy z etykiety, na przykład 40% obj. Mniej szkocka whisky mieć nie może. Moc trzeba trafić dokładnie także z powodu podatku: akcyzę od napojów spirytusowych nalicza się od ilości czystego alkoholu.
Skąd mieszalnik farb wie, ile barwnika dać do puszki 10 l?
Mieszalnik farb w markecie to automat od stężeń
Wybierasz kolor z palety, a maszyna dozuje do bazy kilka barwników z dokładnością do ułamka mililitra, według receptury przeliczonej na objętość Twojej puszki. Ten sam odcień w puszce 1 l i 10 l wymaga proporcjonalnych ilości każdego barwnika, czyli zachowania stężeń.
Za darmo
Weź darmowy moduł kursu
Cały moduł „Wstęp do chemii organicznej”, z dostępem na rok.
Nie kupujesz dziś? Weź darmową Mapę maturalną
Zapisując się, zgadzasz się na e-maile ode mnie…
(Adrian Warzybok, KaNaU) o nauce chemii, nowościach i ofertach KaNaU — w ramach tego zapisu wysyłam Ci mapę. Zgodę wycofasz w każdej chwili. Polityka prywatności.
