„Rozpuszczono 30 g cukru w 120 g wody. Jakie jest stężenie?” Odpowiedź 25% wydaje się oczywista, a jest zła. Stężenie procentowe liczy się na masę całego roztworu, a roztwór to cukier i woda razem: 30 g w 150 g, czyli 20%. Na tym jednym słowie, roztwór, opiera się cały temat.
1Wzór i masa roztworu
Stężenie procentowe mówi, ile gramów substancji jest w każdych 100 gramach roztworu:
Cp = ms przez mr · 100%
Tu ms to masa substancji rozpuszczonej, a mr masa roztworu. Masa roztworu to substancja i rozpuszczalnik razem: mr = ms + m(wody). Na przykład 30 g cukru i 120 g wody dają mr = 150 g, więc Cp = 30 g przez 150 g · 100% = 20%.
„200 g roztworu soli” znaczy, że sól i woda razem ważą 200 g. Gdy w mianowniku wstawisz samą wodę, każdy wynik wychodzi zły. To samo działa w drugą stronę: gdy pytają o masę wody, nie podawaj masy roztworu.
Pomaga prosty nawyk: procenty od razu zamieniaj na ułamki (8% to 0,08) i licz na liczbach. Przez 100% mnożysz dopiero na końcu, gdy szukasz Cp.
2Trzy typy zadań z jednego wzoru
Wzór ma trzy wielkości, więc zadania pytają o jedną z nich. Stężenie liczysz wprost ze wzoru, jak w przykładzie z cukrem. Gdy szukasz masy substancji albo masy wody, korzystasz z tego samego wzoru, tylko w innej kolejności.
Masa substancji, gdy znasz masę roztworu i stężenie:
Ile soli i ile wody potrzeba na 250 g roztworu o stężeniu 6%?
- Najpierw liczysz masę soli: ms = 0,06 · 250 g = 15 g.
- Potem odejmujesz sól od roztworu: wody jest 250 - 15 = 235 g.
Słowo „sporządzić” znaczy, że 250 g to masa gotowego roztworu. Gdyby wsypać 15 g soli do 250 g wody, powstałoby 265 g roztworu o stężeniu 15 g przez 265 g · 100% ≈ 5,7%, a nie 6%.
Masa wody, gdy znasz masę substancji i stężenie. Najpierw liczysz masę roztworu, a dopiero potem wodę:
Ile wody trzeba dodać do 24 g NaOH, żeby powstał roztwór o stężeniu 12%?
- Najpierw liczysz masę roztworu: mr = ms przez Cp = 24 g przez 0,12 = 200 g.
- Potem odejmujesz substancję od roztworu: wody jest 200 - 24 = 176 g.
3Dosypujesz i dolewasz
W wielu zadaniach roztwór się zmienia: ktoś dolewa wody, coś odparowuje, coś dosypuje. Każda taka zmiana działa inaczej:
- dolana woda zwiększa masę wody i roztworu, a masa substancji się nie zmienia, więc Cp maleje,
- odparowana woda zmniejsza masę wody i roztworu, a masa substancji się nie zmienia, więc Cp rośnie,
- dosypana substancja zwiększa i ms, i mr o tę samą masę, więc Cp rośnie.
Zanim cokolwiek dodasz, rozpisz skład wyjściowy: ile jest substancji, a ile wody. Dopiero do tych liczb dodajesz i od nich odejmujesz.
W zlewce jest 300 g roztworu soli o stężeniu 10%. Dolano 40 g wody i dosypano 10 g soli. Jakie jest stężenie końcowe?
- Najpierw rozpisujesz skład wyjściowy: soli 0,10 · 300 = 30 g, wody 300 - 30 = 270 g.
- Potem dodajesz zmiany: soli 30 + 10 = 40 g, wody 270 + 40 = 310 g, a roztworu 350 g.
- Na koniec liczysz stężenie: Cp = 40 g przez 350 g · 100% = 11,4%.
Dodano i soli, i wody, więc stężenie mogło pójść w obie strony. Rozstrzygnął dopiero rachunek.
Więcej takich zadań jest w artykule o tym, jak działa rozcieńczanie i zatężanie roztworów. Gdy zlewasz dwa gotowe roztwory, zobacz mieszanie roztworów o różnych stężeniach.
4Woda w cm³ i rozpuszczony gaz
Zadanie może podać wodę w centymetrach sześciennych. Gęstość czystej wody wynosi 1 g/cm³, więc 135 cm³ wody to 135 g. Ta wygoda dotyczy tylko czystej wody! Objętość roztworu zamieniasz na masę przez jego gęstość podaną w zadaniu.
W 135 cm³ wody rozpuszczono 15 g NaCl. Jakie jest stężenie?
- Najpierw zamieniasz wodę na gramy: 135 cm³ to 135 g, więc mr = 135 + 15 = 150 g.
- Potem liczysz stężenie: Cp = 15 g przez 150 g · 100% = 10,0%.
Gdy w wodzie rozpuszcza się gaz, na przykład chlorowodór, jego objętości nie dodajesz do masy wody. Najpierw zamieniasz gaz na gramy z proporcji, bo 22,4 dm³ chlorowodoru w warunkach normalnych waży 36,5 g:
22,4 dm³ HCl36,5 g2,24 dm³ HClxx = 2,24 dm³ · 36,5 g przez 22,4 dm³ = 3,65 g HCl
Rozpuszczone w 96,35 g wody daje 100 g roztworu o stężeniu 3,65%.
5Rozwiązane przykłady i zadania maturalne
Z 400 g roztworu soli o stężeniu 5,0% odparowano 80 g wody, a potem dosypano 20 g tej samej soli, która całkowicie się rozpuściła.
Oblicz stężenie procentowe otrzymanego roztworu. Wynik podaj z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.
Najpierw rozpisujesz skład wyjściowy: soli 0,050 · 400 = 20 g, wody 400 - 20 = 380 g.
Potem odejmujesz odparowaną wodę i dodajesz sól: wody 380 - 80 = 300 g, soli 20 + 20 = 40 g, a roztworu 340 g.
Na koniec liczysz stężenie: Cp = 40 g przez 340 g · 100% = 11,8%.
Odpowiedź Cp = 11,8%
Zadanie z matury: czerwiec 2025, zadanie 11
W 250 g wodnego roztworu NaOH o stężeniu 2,0% rozpuszczono 9,0 g stałej mieszaniny NaOH i KOH, w której stosunek molowy tych wodorotlenków wynosił n(NaOH) : n(KOH) = 3 : 1.
Oblicz, jaki procent masy otrzymanego roztworu stanowi masa NaOH. Przyjmij, że M(NaOH) = 40 g · mol⁻¹, M(KOH) = 56 g · mol⁻¹. Wynik podaj w zaokrągleniu do jednego miejsca po przecinku.
Masa roztworu rośnie o całe 9,0 g mieszaniny, ale NaOH przybywa tylko o jej część. Tę część liczysz ze stosunku molowego.
Najpierw liczysz NaOH w roztworze wyjściowym: 0,020 · 250 = 5,0 g.
Następnie ustalasz skład mieszaniny. Na x moli KOH przypada 3x moli NaOH, więc masa mieszaniny to 3x · 40 + x · 56 = 9,0. Stąd 176x = 9,0 i x = 0,05114 mola.
Potem liczysz NaOH w mieszaninie: 3 · 0,05114 · 40 = 6,14 g, więc razem NaOH jest 5,0 + 6,14 = 11,14 g.
Na koniec liczysz stężenie. Roztwór waży 250 + 9,0 = 259 g, więc Cp = 11,14 g przez 259 g · 100% = 4,3%.
Odpowiedź NaOH stanowi 4,3% masy roztworu
6Zadania do samodzielnego rozwiązania
Przygotowano roztwór glukozy o stężeniu 6,0%. Rozpuszczono w tym celu 18 g glukozy w wodzie.
Oblicz masę wody użytej do przygotowania tego roztworu.
Pokaż rozumowanieUkryj rozumowanie
Z masy substancji i stężenia liczysz masę roztworu: mr = ms przez Cp = 18 g przez 0,060 = 300 g.
300 g to masa całego roztworu, a nie wody.
Wodę dostajesz, odejmując glukozę od roztworu: 300 - 18 = 282 g.
Użyto więc 282 g wody.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
mr = 18 g przez 0,060 = 300 g
m(wody) = 300 g - 18 g = 282 g
Roztwór amoniaku w wodzie to woda amoniakalna, używana między innymi jako środek czyszczący.
W 76,5 cm³ wody rozpuszczono 11,2 dm³ amoniaku odmierzonego w warunkach normalnych.
W obliczeniach przyjmij M(NH₃) = 17,0 g/mol oraz gęstość wody 1,00 g/cm³.
Oblicz stężenie procentowe otrzymanego roztworu.
Pokaż rozumowanieUkryj rozumowanie
Gaz zamieniasz na gramy z proporcji: 22,4 dm³ amoniaku w warunkach normalnych to 1 mol, czyli 17,0 g: 22,4 dm³ NH₃17,0 g11,2 dm³ NH₃xx = 11,2 dm³ · 17,0 g przez 22,4 dm³ = 8,50 g NH₃
Objętości gazu nie dodajesz do masy wody. Do roztworu doliczasz gaz dopiero w gramach.
Wodę zamieniasz na gramy przez gęstość: 76,5 cm³ · 1,00 g/cm³ = 76,5 g.
Masa roztworu to woda i rozpuszczony gaz: 76,5 + 8,50 = 85,0 g.
Stężenie: Cp = 8,50 g przez 85,0 g · 100% = 10,0%.
Otrzymano wodę amoniakalną o stężeniu 10,0%.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
22,4 dm³ NH₃17,0 g11,2 dm³xx = 8,50 g NH₃
m(wody) = 76,5 cm³ · 1,00 g/cm³ = 76,5 g
mr = 76,5 g + 8,50 g = 85,0 g
Cp = 8,50 g przez 85,0 g · 100% = 10,0%
W 175 g wody rozpuszczono 25,0 g krystalicznego siarczanu(VI) miedzi(II) CuSO₄ · 5H₂O.
W obliczeniach przyjmij masy molowe: M(CuSO₄) = 160 g/mol, M(CuSO₄ · 5H₂O) = 250 g/mol.
Oblicz stężenie procentowe CuSO₄ w otrzymanym roztworze.
Pokaż rozumowanieUkryj rozumowanie
Hydrat to sól razem z wodą krystalizacyjną. Z proporcji liczysz, ile bezwodnego CuSO₄ jest w 25,0 g hydratu: 250 g hydratu160 g CuSO₄25,0 g hydratuxx = 25,0 g · 160 g przez 250 g = 16,0 g CuSO₄
Do masy substancji liczysz tylko 16,0 g CuSO₄. Pozostałe 9,0 g to woda krystalizacyjna, która staje się częścią rozpuszczalnika.
Masa roztworu to wszystko, co wsypano i wlano: 175 + 25,0 = 200 g.
Stężenie: Cp = 16,0 g przez 200 g · 100% = 8,0%.
Stężenie CuSO₄ wynosi 8,0%.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
250 g hydratu160 g CuSO₄25,0 gxx = 16,0 g CuSO₄
mr = 175 g + 25,0 g = 200 g
Cp = 16,0 g przez 200 g · 100% = 8,0%
Schemat na każde zadanie ze stężeniem procentowym
- Zapisz, co jest substancją, a co roztworem. Roztwór to substancja i woda razem.
- Przy zmianach rozpisz skład wyjściowy: ile substancji, ile wody.
- Dodawaj i odejmuj na masach substancji i wody, potem policz nową masę roztworu.
- Wodę w cm³ zamień na gramy (1 g/cm³), a gaz zamień na gramy z proporcji.
- Sprawdź kierunek: dolana woda obniża Cp, odparowanie i dosypanie podnoszą.
Zapamiętaj do matury4 z 4
- Wzór
Cp = ms przez mr · 100%
Masa roztworu to substancja plus woda.
- Trzy typy zadań
Masa substancji to Cp · mr. Gdy szukasz wody, najpierw liczysz mr = ms przez Cp, a potem odejmujesz ms.
- Najpierw skład wyjściowy
Rozpisz, ile jest substancji, a ile wody, i dopiero do tych liczb dodawaj. Dosypana substancja rośnie i w liczniku, i w mianowniku.
- Woda i gaz
1 cm³ czystej wody to 1 g. Rozpuszczony gaz doliczasz do masy roztworu w gramach.
Na koniec: trzy ciekawostki o procentach
Ile etanolu, licząc masowo, jest w wódce 40%?
Procent na etykiecie nie zawsze znaczy to samo
„Ocet 10%” to 10 g kwasu octowego w 100 cm³ octu. To prawie dokładnie stężenie procentowe, bo gęstość octu jest bliska gęstości wody. Ale „piwo 5%” i „wino 12%” to procenty objętościowe alkoholu, czyli inna miara. Wódka 40% obj. zawiera masowo tylko około 33% etanolu, bo etanol ma mniejszą gęstość niż woda.
Ile soli kryje ocean o stężeniu zaledwie 3,5%?
Gdyby odparować oceany
Stężenie 3,5% brzmi skromnie, ale oceanów jest tyle, że rozpuszczona w nich sól, rozłożona równo na wszystkich lądach, utworzyłaby warstwę grubą na ponad 160 metrów. To mniej więcej wysokość czterdziestopiętrowego wieżowca. Większość tej soli to chlorek sodu, ten sam, który stoi w solniczce.
Dlaczego w Morzu Martwym można leżeć na wodzie i czytać gazetę?
Morze, w którym człowiek unosi się jak korek
Morze Martwe zawiera około 34% soli, blisko dziesięć razy więcej niż oceany, i ma gęstość około 1,24 g/cm³. Ciało człowieka ma gęstość zbliżoną do gęstości zwykłej wody, więc w tak gęstej solance zanurza się tylko częściowo. Można leżeć na wodzie i czytać gazetę, ale nurkowanie czy zwykłe pływanie kraulem jest prawie niemożliwe.
Za darmo
Weź darmowy moduł kursu
Cały moduł „Wstęp do chemii organicznej”, z dostępem na rok.
Nie kupujesz dziś? Weź darmową Mapę maturalną
Zapisując się, zgadzasz się na e-maile ode mnie…
(Adrian Warzybok, KaNaU) o nauce chemii, nowościach i ofertach KaNaU — w ramach tego zapisu wysyłam Ci mapę. Zgodę wycofasz w każdej chwili. Polityka prywatności.
