Do 400 g roztworu soli o stężeniu 12% dolewasz 200 g wody i stężenie spada do 8%. Soli nie ubyło, za to przybyło roztworu. Rozcieńczanie roztworów i ich zatężanie liczysz zawsze tak samo: najpierw to, co się nie zmienia, czyli masę substancji, a potem nowe stężenie.
1Rozcieńczanie i zatężanie roztworów: masa substancji zostaje
Przy dolewaniu i odparowaniu wody masa substancji się nie zmienia. Rośnie albo maleje tylko masa roztworu, czyli mianownik we wzorze na stężenie procentowe. Dlatego zaczynasz od policzenia masy substancji, a dopiero potem liczysz nowe stężenie.
Do 400 g roztworu o stężeniu 12% dolano 200 g wody. Jakie jest nowe stężenie?
- Najpierw liczysz masę substancji: ms = 0,12 · 400 g = 48 g.
- Potem liczysz nową masę roztworu: soli dalej jest 48 g, a roztworu 400 + 200 = 600 g.
- Na koniec liczysz nowe stężenie: Cp = 48 g przez 600 g · 100% = 8,0%.
2Odparowujesz wodę albo szukasz, ile jej dolać
Odparowanie liczysz tak samo, tylko masę wody odejmujesz.
Z 250 g roztworu o stężeniu 8% odparowano 50 g wody. Jakie jest nowe stężenie?
- Najpierw liczysz masę substancji: ms = 0,08 · 250 g = 20 g.
- Potem liczysz nową masę roztworu: 250 - 50 = 200 g.
- Na koniec liczysz nowe stężenie: Cp = 20 g przez 200 g · 100% = 10%.
Odparowanie zatęża roztwór, ale tylko do nasycenia. Gdy roztwór jest już nasycony, dalsze odparowanie wytrąca sól.
Zadanie może też odwrócić pytanie: ile wody dolać albo odparować, żeby dostać zadane stężenie. Wtedy z masy substancji liczysz, ile powinien ważyć nowy roztwór, a wody jest tyle, ile wynosi różnica mas roztworów.
Ile wody trzeba dodać do 120 g roztworu o stężeniu 50%, żeby otrzymać roztwór 20%?
- Najpierw liczysz masę substancji: ms = 0,50 · 120 g = 60 g.
- Potem liczysz masę nowego roztworu: mr2 = ms przez Cp2 = 60 g przez 0,20 = 300 g.
- Na koniec odejmujesz stary roztwór od nowego: wody trzeba 300 - 120 = 180 g.
Stężenie, które chcesz uzyskać, musi leżeć między stężeniem roztworu a stężeniem wody, czyli zerem. Z wody i roztworu 50% nie zrobisz roztworu 60%.
W internecie znajdziesz do tego regułę krzyżową, czyli metodę krzyżową. Zadziała i tutaj, bo wodę traktuje jak roztwór o stężeniu 0%. Liczysz jednak przez stałą masę substancji, bo ten sam rachunek przyda się przy odparowaniu i dosypywaniu.
3Dosypujesz substancję
Dosypana sól trafia i do licznika, i do mianownika wzoru na stężenie. Zapisujesz to jednym równaniem z niewiadomą.
Ile soli trzeba dosypać do 200 g roztworu o stężeniu 10%, żeby otrzymać roztwór 25%?
- Najpierw liczysz sól na początku: 0,10 · 200 g = 20 g.
- Potem zapisujesz stężenie po dosypaniu x gramów soli: 20 g + x przez 200 g + x = 0,25.
- Na koniec rozwiązujesz równanie: 20 + x = 50 + 0,25x, czyli 0,75x = 30 i x = 40 g.
Dosypana sól zwiększa też masę roztworu. Kto doda ją tylko do masy substancji, zapisze 20 g + x przez 200 g = 0,25 i dostanie 30 g zamiast 40 g. W mianowniku zawsze stoi cała masa roztworu, razem z dosypaną solą.
Gdy zamiast soli dolewasz inny roztwór, masz już zmieszanie dwóch roztworów: dodajesz do siebie masy substancji i masy roztworów.
4Stężenia molowe: liczba moli zostaje
Przy rozcieńczaniu roztworu o stężeniu molowym nie zmienia się liczba moli substancji. Liczysz więc tak samo jak przy masach: najpierw to, co stałe, czyli mole, a potem nowe stężenie.
50 cm³ roztworu o stężeniu 3 mol/dm³ uzupełniono wodą do 300 cm³. Jakie jest nowe stężenie?
- Najpierw liczysz mole: n = c · V = 3 · 0,050 = 0,15 mola.
- Potem liczysz nowe stężenie: c = 0,15 mola przez 0,300 dm³ = 0,5 mol/dm³.
Uważnie czytaj treść. „Uzupełniono wodą do 400 cm³” znaczy, że roztwór ma teraz 400 cm³. „Dodano 400 cm³ wody” znaczy, że do początkowej objętości doszło jeszcze 400 cm³. Pobranie porcji roztworu pipetą stężenia nie zmienia! W porcji jest mniej moli, ale też proporcjonalnie mniej objętości.
5Rozwiązane przykłady
Z 500 g wodnego roztworu chlorku sodu o stężeniu 6,0% odparowano część wody i otrzymano roztwór o stężeniu 15%.
Oblicz masę odparowanej wody.
Najpierw liczysz masę substancji: ms = 0,060 · 500 g = 30 g. Przy odparowaniu ta masa się nie zmienia.
Potem liczysz masę roztworu po odparowaniu: mr2 = 30 g przez 0,15 = 200 g.
Na koniec odejmujesz nowy roztwór od starego: odparować trzeba 500 - 200 = 300 g wody.
Odpowiedź m(odparowanej wody) = 300 g
Zadanie z matury: czerwiec 2012, zadanie 11
Do 120,00 cm³ wodnego roztworu azotanu(V) srebra o gęstości 1,10 g · cm⁻³ o nieznanym stężeniu dodano wodę i otrzymano 500 cm³ roztworu o stężeniu 0,13 mol · dm⁻³.
Oblicz stężenie procentowe (w procentach masowych) roztworu azotanu(V) srebra przed rozcieńczeniem wodą. Wynik podaj z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku.
Podczas rozcieńczania liczba moli AgNO₃ się nie zmienia. Liczysz ją więc z roztworu końcowego, a stężenie procentowe z roztworu początkowego.
Najpierw liczysz mole z roztworu końcowego: n = 0,13 · 0,500 = 0,065 mola AgNO₃. Tyle samo było przed rozcieńczeniem.
Następnie przeliczasz mole na gramy: M(AgNO₃) = 108 + 14 + 3 · 16 = 170 g/mol, więc ms = 0,065 · 170 = 11,05 g.
Potem liczysz masę roztworu początkowego z gęstości: mr = 120,00 · 1,10 = 132,0 g.
Na koniec liczysz stężenie: Cp = 11,05 g przez 132,0 g · 100% = 8,4%.
Odpowiedź Cp = 8,4%
6Zadania do samodzielnego rozwiązania
Stężony kwas solny z laboratorium zawiera około 36% chlorowodoru. Do większości doświadczeń rozcieńcza się go wodą.
Do 60 g kwasu solnego o stężeniu 36% dolano wody i otrzymano roztwór o stężeniu 12%.
Oblicz masę dolanej wody.
Pokaż rozumowanieUkryj rozumowanie
Masa chlorowodoru przy rozcieńczaniu się nie zmienia: ms = 0,36 · 60 g = 21,6 g.
Z tej masy i nowego stężenia liczysz masę roztworu po rozcieńczeniu: mr2 = 21,6 g przez 0,12 = 180 g.
Woda to różnica między nowym a starym roztworem: 180 - 60 = 120 g.
Od nowego roztworu odejmujesz stary roztwór (60 g), a nie sam chlorowodór (21,6 g).
Dolano więc 120 g wody.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ms = 0,36 · 60 g = 21,6 g
mr2 = 21,6 g przez 0,12 = 180 g
m(wody) = 180 g - 60 g = 120 g
Do 144 g roztworu soli o stężeniu 4,0% dosypano stałej soli tego samego rodzaju. Sól rozpuściła się całkowicie i otrzymano roztwór o stężeniu 10%.
Oblicz masę dosypanej soli.
Pokaż rozumowanieUkryj rozumowanie
Sól w roztworze wyjściowym: 0,040 · 144 g = 5,76 g.
Dosypane x gramów soli zwiększa i masę substancji, i masę roztworu: 5,76 g + x przez 144 g + x = 0,10.
Masa roztworu rośnie razem z dosypaną solą, więc x stoi też w mianowniku.
Mnożysz przez mianownik: 5,76 + x = 0,10 · (144 + x), czyli 5,76 + x = 14,4 + 0,10x.
Przenosisz x na jedną stronę: 0,90x = 8,64, więc x = 9,6 g.
Dosypano 9,6 g soli.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
ms = 0,040 · 144 g = 5,76 g
5,76 g + x przez 144 g + x = 0,10
5,76 g + x = 14,4 g + 0,10x
0,90x = 8,64 g
x = 9,6 g
Odmierzono 25,0 cm³ kwasu siarkowego(VI) o stężeniu 1,20 mol/dm³, przeniesiono do kolby miarowej i uzupełniono wodą do 250 cm³. Z otrzymanego roztworu pobrano 20,0 cm³ i zobojętniono roztworem NaOH o stężeniu 0,200 mol/dm³. Reakcja przebiega zgodnie z równaniem:
H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O
a) Oblicz stężenie molowe kwasu siarkowego(VI) po rozcieńczeniu.
b) Oblicz objętość roztworu NaOH zużytego do zobojętnienia pobranej porcji. Wynik podaj w cm³.
Pokaż rozumowanieUkryj rozumowanie
a) Objętość odmierzonego kwasu zamieniasz na dm³: 25,0 cm³ = 0,0250 dm³.
Mole kwasu: n = 1,20 · 0,0250 = 0,0300 mola. Dolanie wody ich nie zmienia.
Te mole są teraz w 250 cm³ = 0,250 dm³, więc c = 0,0300 mola przez 0,250 dm³ = 0,120 mol/dm³.
Po rozcieńczeniu stężenie kwasu wynosi 0,120 mol/dm³.
b) Pobranie porcji nie zmienia stężenia. W 20,0 cm³ = 0,0200 dm³ jest n = 0,120 · 0,0200 = 0,00240 mola H₂SO₄.
Z proporcji nad równaniem liczysz NaOH: 1 mol H₂SO₄2 mole NaOH0,00240 molaxx = 0,00480 mola NaOH
Objętość zasady: V = 0,00480 mola przez 0,200 mol/dm³ = 0,0240 dm³ = 24,0 cm³.
Zużyto 24,0 cm³ roztworu NaOH.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
a) n(H₂SO₄) = 1,20 mol/dm³ · 0,0250 dm³ = 0,0300 mol
c = 0,0300 mol przez 0,250 dm³ = 0,120 mol/dm³
b) n(H₂SO₄) = 0,120 mol/dm³ · 0,0200 dm³ = 0,00240 mol
1 mol H₂SO₄2 mol NaOH0,00240 molxx = 0,00480 mol NaOH
V = 0,00480 mol przez 0,200 mol/dm³ = 0,0240 dm³ = 24,0 cm³
Schemat na każde zadanie z rozcieńczaniem
- Najpierw policz to, co się nie zmienia: masę substancji (ms = Cp · mr) albo liczbę moli (n = c · V). Na przykład w 200 g roztworu 10% jest 0,10 · 200 = 20 g substancji.
- Dolewasz albo odparowujesz wodę: nowa masa roztworu to stara plus albo minus woda.
- Dosypujesz substancję: dodaj ją i do masy substancji, i do masy roztworu.
- Szukasz, ile wody dolać albo odparować: policz mr2 = ms przez Cp2, a woda to różnica mas roztworów. Na przykład 20 g substancji w roztworze 5% to mr2 = 20 g przez 0,05 = 400 g, więc do 200 g roztworu dolewasz 200 g wody.
- Sprawdź kierunek: dolana woda obniża stężenie, odparowanie i dosypanie je podnoszą.
Zapamiętaj do matury4 z 4
- Substancji nie przybywa
Przy dolewaniu i odparowaniu wody masa substancji zostaje taka sama. Zmienia się tylko masa roztworu.
- Ile wody dolać
Najpierw ms, potem mr2 = ms przez Cp2. Wody jest tyle, ile wynosi różnica mas roztworów.
- Dosypana substancja
Dosypana substancja rośnie i w liczniku, i w mianowniku: ms + x przez mr + x.
- Stężenie molowe
Mole się nie zmieniają: n = c · V, potem nowe c = n przez V. „Uzupełniono do V” to co innego niż „dodano V wody”.
Na koniec: dwie ciekawostki o rozcieńczaniu
Kto liczył mieszanie i rozcieńczanie, zanim powstała chemia?
Rachunki rozcieńczania znali już kupcy
Średniowieczni kupcy i mincerze mieszali wina różnej jakości i stopy srebra o różnej próbie, a potem musieli policzyć, co z tego wyjdzie. Rachunki tego typu, nazywane regułą aligacji, opisał już Fibonacci w 1202 roku w „Liber abaci”. Działo się to na długo, zanim ktokolwiek mówił o stężeniach molowych.
Ile cząsteczek substancji zostaje w preparacie homeopatycznym 30C?
Rozcieńczanie doprowadzone do absurdu
W preparatach homeopatycznych o „potencji” 30C substancję rozcieńcza się stukrotnie trzydzieści razy, łącznie 10⁶⁰ razy. Prosty rachunek na molach pokazuje, że przy takim rozcieńczeniu w buteleczce statystycznie nie ma ani jednej cząsteczki substancji wyjściowej, bo mol to około 6 · 10²³ sztuk. Granica wypada już przy 12C, czyli rozcieńczeniu 10²⁴ razy: nawet z całego mola substancji zostałaby wtedy średnio mniej niż jedna cząsteczka.
Za darmo
Weź darmowy moduł kursu
Cały moduł „Wstęp do chemii organicznej”, z dostępem na rok.
Nie kupujesz dziś? Weź darmową Mapę maturalną
Zapisując się, zgadzasz się na e-maile ode mnie…
(Adrian Warzybok, KaNaU) o nauce chemii, nowościach i ofertach KaNaU — w ramach tego zapisu wysyłam Ci mapę. Zgodę wycofasz w każdej chwili. Polityka prywatności.
